이 포스팅은 Algorithm Problem Solving 시리즈 113 편 중 21 번째 글 입니다.
목차
골드3 : 동적 계획법 문제이다.
생각
dp의 정의는 간단하게 생각할 수 있다. 이 문제는 가장 긴 감소하는 부분 수열, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 합한 문제이다.
정의
dp1[i]= i번째 원소를 포함했을 때 발생하는 가장 감소하는 부분 수열의 길이
dp2[i]= i번째 원소를 포함했을 때 발생하는 가장 증가하는 부분 수열의 길이
점화식
dp1[i] = dp1[j]+1 단, a[i] < a[j]
dp2[i] = dp2[j]+1 단, a[i] > a[j]
ans = max(ans, dp1[i]+dp2[i]-1)
Code
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N;
int a[1001];
int dp1[1001];
int dp2[1001];
int ans = 0;
int main(){
cin >> N;
for (int i = 1; i <= N; i++) cin >> a[i];
fill(dp1+1, dp1+N+1, 1);
fill(dp2+1, dp2+N+1, 1);
for (int i = N; i >= 1; i--) {
for (int j = N; j >= i; j--) {
if (a[i] > a[j]) dp1[i] = max(dp1[i], dp1[j] + 1);
}
}
for (int i = 1; i <= N; i++) {
for (int j = 1; j <= i; j++) {
if (a[i] > a[j]) dp2[i] = max(dp2[i], dp2[j] + 1);
}
}
for (int i = 1; i <= N; i++) {
ans = max(ans, dp1[i]+dp2[i]-1);
}
cout << ans << '\n';
}