이 포스팅은 System Dynamics 시리즈 8 편 중 7 번째 글 입니다.
목차
Computational Algorithm
Step 1
특정 시간에 대해서 C 벡터 함수의 해를 추정한다. 즉, 초기값을 설정한다. 이 추정치는 발산하지 않도록 잘 선택해야 한다.
Step 2
이 추정치를 기반으로 자코비안 행렬 과 C 벡터함수의 해를 구한다.
Step 3
\[\Delta \overset{\rightarrow}{q_i}\;=\;-[ C_{q_i}]^{-1\;}\overset{\rightarrow}{C}(\overset{\rightarrow}{q_{i}}\;,t)\]를 계산한다.
Step 4
\[\overset{\rightarrow}{q_{i+1}}\;=\;\overset{\rightarrow}{q_i}\;+\;\Delta \overset{\rightarrow}{q_i}\]를 계산한다.
Step 5
Step 2 ~ Step 5 를 사용자가 지정한 임계치보다 작을 때 까지 반복한다.
\[|\Delta \overset{\rightarrow}{q_i}|\;<\;\epsilon_1\\ \;\\ OR\\ \;\\ |\overset{\rightarrow}{C}(\overset{\rightarrow}{q_{i}}\;,t)|\;<\;\epsilon_2\]Step 6
속도 벡터를 구한다.
\[\overset{\cdot}{\overset{\rightarrow}{q}}\;=\; -[ C_{q}]^{-1}\overset{\rightarrow}{C_{t}}\]Step 7
가속도 벡터 구하기
\[\overset{\cdot \cdot}{\overset{\rightarrow}{q}}\;=\; [ C_{q}]^{-1}\overset{\rightarrow}{Q_{d}} \\ \;\\ \overset{\rightarrow}{Q_{d}}\;=\;-( C_{q} \overset{\cdot}{\overset{\rightarrow}{q}})_q \overset{\cdot}{\overset{\rightarrow}{q}}\;-\;2 C_{qt} \overset{\cdot}{\overset{\rightarrow}{q}}\;-\;\overset{\rightarrow}{C_{tt}}\]Step 8
Step 1 ~ Step 7 까지 다른 t를 설정한 뒤 반복한다.