이 포스팅은 Fluid Mechanics 시리즈 14 편 중 2 번째 글 입니다.

  • Part 1 - 01: 연속 방정식 & 나비에-스톡스 방정식 (Continuity Equation & Navier-Stokes Equation)
  • Part 2 - This Post
  • Part 3 - 03: 파이프 유동 & 내부유동 (Pipe Flow & Internal Flow)
  • Part 4 - 04: 레이놀즈 수송정리와 나비에 스톡스 방정식 관계 (The Relation of Reynolds Transform Theorem & Navier-Stokes Equation)
  • Part 5 - 05: 레이놀즈 수 유도 (Derive Reynolds Number)
  • Part 6 - 06: 입구영역, 입구유동 (Entrance Region or Entrance Flow)
  • Part 7 - 07: 난류 유동 (Tubulent Flow)
  • Part 8 - 08: 무디 차트 (Moddy Chart & Colebrook Equation)
  • Part 9 - 09: 부손실 & 유동 박리 (Minor Loss & Flow Separation)
  • Part 10 - 10: 파이프 연결망(네트워크) & 펌프선택 (Piping Network &Pump Selection)
  • Part 11 - 11: 유량 측정법 (Flow Rate Velocity Measurement)
  • Part 12 - 12: 차원해석 개론 (Introduction of Dimensional Analysis)
  • Part 13 - 13: 변수반복법 (Dimension Analysis - Method of Repeating Variables)
  • Part 14 - 14: 불완전 상사 (Incomplete Similarity)
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완전 발달 유동이란 위치 변화에 따라 유동의 모양이 변화하지 않는 유동을 의미한다. 즉 x에 대한 편미분 값이 0이라는 의미이다. 이 경우 속도의 모양이 어떻게 이루어져 있는지 유도해보도록 하자.

가정

  1. 2D
  2. incompressible
  3. μ is constant
  4. steady
  5. No gravity

압력과 전단력에 의한 힘 이외에 외력이 없으므로 나비에 스톡스 방정식에서 시작한다. 가정에 따라 없어지는 항들을 체크한다.

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우리는 완전발달 유동 상황에서 속도 함수를 구하기 위함이므로, 완전 발단 유동의 특징을 식에 추가해준다.

\[A1 = A2\]

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신기하게도 이 가정을 연속 방정식에 넣게되면

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이 만들어 진다.

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다 정리하면 x축에 대해서 미분방정식이 하나,y축으로도 미분방정식이 하나가 나온다. 이 때 y축에 대한 미분방정식으로 부터 완전발달유동일 때, y축으로의 압력변화는 없다는 것을 알 수 있다. 이제 경우를 나눠서 속도 윤곽을 알아보자.

  1. Couette Flow (with no pressure difference)
  2. Couette Flow (with pressure difference)
  3. Square area Pipe

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