이 포스팅은 Fluid Mechanics 시리즈 14 편 중 3 번째 글 입니다.

  • Part 1 - 01: 연속 방정식 & 나비에-스톡스 방정식 (Continuity Equation & Navier-Stokes Equation)
  • Part 2 - 02: 완전발달유동에서 속도 윤곽 (Velocity Profile in Fully Developed Flow)
  • Part 3 - This Post
  • Part 4 - 04: 레이놀즈 수송정리와 나비에 스톡스 방정식 관계 (The Relation of Reynolds Transform Theorem & Navier-Stokes Equation)
  • Part 5 - 05: 레이놀즈 수 유도 (Derive Reynolds Number)
  • Part 6 - 06: 입구영역, 입구유동 (Entrance Region or Entrance Flow)
  • Part 7 - 07: 난류 유동 (Tubulent Flow)
  • Part 8 - 08: 무디 차트 (Moddy Chart & Colebrook Equation)
  • Part 9 - 09: 부손실 & 유동 박리 (Minor Loss & Flow Separation)
  • Part 10 - 10: 파이프 연결망(네트워크) & 펌프선택 (Piping Network &Pump Selection)
  • Part 11 - 11: 유량 측정법 (Flow Rate Velocity Measurement)
  • Part 12 - 12: 차원해석 개론 (Introduction of Dimensional Analysis)
  • Part 13 - 13: 변수반복법 (Dimension Analysis - Method of Repeating Variables)
  • Part 14 - 14: 불완전 상사 (Incomplete Similarity)
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파이프란 단면적이 원형인 유로를 의미한다. 왜 굳이 원형을 가지고 파이프라고 명명했을까?

  1. 고루 퍼진 원의 특성상 응력집중이 생기지 않는다.
  2. 단면적 대비 둘레가 가장 작은 도형이라 점성력 효과를 최소로 줄일 수 있다,
  3. 또한 단가도 최대로 줄일 수 있다.

덕트란 단면적이 사각형인 유로를 말한다. 보통 점성효과의 영향이 작을 때, 설치의 간편함 때문에 사용하는 경우가 많다.

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이전 글에서는 Couette flow와 duct에서의 유동 양상을 공부했다. 이번에는 파이프에서 유동의 양상을 알아볼 것이다. 그전에 단면이 원이기 때문에 Cartesian 좌표계보다 polar 좌표계를 사용하는 것이 더 효율적일 것이다. duct에서와 마찬가지로 Fully developed 상황을 가정하고 알아보자.

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Cartesian 좌표계에서는 위와 같다. 이 상태에서 Polar로 바꾸는 것은 힘드므로, Fully Developed에서는 위에서와 같이 외력이 0인 특징을 이용해서 파이프에서 속도 양상을 알아보자.

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으로 부터, 타우에 대해 정리 할 수 있다.

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다음과 같이 구해진다.

덕트와 파이프의 양상을 비교해보면, 전체유량을 구할 떄, 속도에 대한 함수 외에도 r항이 곱해져 있기 때문에 벽면 근처로 갈수록 유량이 흐르는 폭이 증가한다. 그렇기 때문에 벽면효과를 더 많이 받는다. 결과적으로 벽면에 흐르는 유량이 많이 못 흐르는 결과를 가져오기 때문에 중앙부분에서 이 유량을 커버해야 한다.

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위에서 보듯 중앙에서 흘러야 하는 유량의 크기가 1.5에서 2로 증가했다. 앞에서 배운 Couette flow와 Duct, pipe의 속도 양상에 대한 식을 정리하면 다음과 같다.

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