이 포스팅은 Fluid Mechanics 시리즈 14 편 중 5 번째 글 입니다.
이번에는 레이놀즈 수를 유도하는 방법을 알아볼 것이다. 레이놀즈 수는 유체의 특징을 알려주는 무차원 수이다. 유체가 압력항에 영향을 크게 받는지, 점성항에 크게 받지를 직관적으로 알 수 있게 만든 수이다. 이 개념을 알기 위해서는 무차원 수를 알아야 하지만 난류의 이해를 위해서는 레이놀즈 수부터 알고 가는 것이 좋기에 먼저 설명하려고 한다.
레이놀즈 수는 점성계수처럼 딱 정해진 숫자라고 보기 힘들다. 밀도, 속도, 길이, 점성 이 4가지의 조합으로 이루어져 있기에 상황에 따라 변한다.밑의 예시로 든 담배연기같은 경우도 그렇다. 처음에는 고르게 올라가다가 어느순간부터 연기는 퍼진다.퍼지는 이유는 여러가지 요인이 있지만 유체가 난류의 형태로 변화했기 때문이다. 무차원수에 대해는 나중에 배우고 이번에는 그냥 받아들이면서 유도과정을 보자.
여기서 왼쪽항은 ma, 즉 관성에 의해 운동하는 항을 의미한다.
이 앞의 계수는 이 관성효과를 대변하는 수가 된다.
반대로 점성항 앞에 있는 계수항은 점성효과를 대변한다.
이 두 항의 비율이 곧 레이놀즈 수이다.
무차원화 하는 이유에 관해서는 다음 포스팅에서 설명하도록 하겠다.
이 무차원 식을 기반으로 저번 포스팅에서 유도했던 Polar system에서 파이프 속도 양상을 구해보자.
각각 다른 파이프지만 이렇게 Scaling을 한 뒤 일반화를 해놓게 되면, 특정 파이프의 특징에 따라 대입만하게 되면 값이 바로 도출 된다.
그럼 이번에는 파이프에서 압력강하를 구해보자. 파이프에서 평균속도와 압력과의 관계로 부터 레이놀즈 수를 사용하여 압력차를 식으로 유도해보자.
이렇게 도출한 식은 내가 특정한 파이프에 압력차를 주었을 때, 이 압력차에 해당하는 동압이 얼마나 생길지 알게 해준다. 거기서 영향을 주는 변수는 f, L,D 이다. (마지막은 잘못 적었다.)
앞에서 본 파이프에서 압력강하는 fully developed 상황에서 이루어 진다. 만약 이 파이프에서 일정한 속도로 유체를 이동시켜야 한다고 하면 그만큼의 정압을 줘야한다는 의미가 된다. 반대로 말하면 그정도의 압력이 손실된다. 그래서 이 부분은 주손실과 관련이 있다.