이 포스팅은 Fluid Mechanics 시리즈 14 편 중 12 번째 글 입니다.

  • Part 1 - 01: 연속 방정식 & 나비에-스톡스 방정식 (Continuity Equation & Navier-Stokes Equation)
  • Part 2 - 02: 완전발달유동에서 속도 윤곽 (Velocity Profile in Fully Developed Flow)
  • Part 3 - 03: 파이프 유동 & 내부유동 (Pipe Flow & Internal Flow)
  • Part 4 - 04: 레이놀즈 수송정리와 나비에 스톡스 방정식 관계 (The Relation of Reynolds Transform Theorem & Navier-Stokes Equation)
  • Part 5 - 05: 레이놀즈 수 유도 (Derive Reynolds Number)
  • Part 6 - 06: 입구영역, 입구유동 (Entrance Region or Entrance Flow)
  • Part 7 - 07: 난류 유동 (Tubulent Flow)
  • Part 8 - 08: 무디 차트 (Moddy Chart & Colebrook Equation)
  • Part 9 - 09: 부손실 & 유동 박리 (Minor Loss & Flow Separation)
  • Part 10 - 10: 파이프 연결망(네트워크) & 펌프선택 (Piping Network &Pump Selection)
  • Part 11 - 11: 유량 측정법 (Flow Rate Velocity Measurement)
  • Part 12 - This Post
  • Part 13 - 13: 변수반복법 (Dimension Analysis - Method of Repeating Variables)
  • Part 14 - 14: 불완전 상사 (Incomplete Similarity)
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차원해석은 무차원수에 대한 내용이다.

왜 무차원화를 하는가?

  1. 실험을 할 때에 여러가지 변수에 연관된 식을 소수의 변수를 이용한 식으로 변환하여 진행할 수 있기 때문
  2. 또 차원해석을 함으로써 나오는 무차원수는 시스템에 대한 직관적인 통찰을 갖게 해준다.
  3. 그리고 결정적으로 이 무차원화를 한 식은 스케일링이 된 식이기 때문에 우리가 프로토타입으로 실험을 하지 않고 이를 축소한 사이즈나, 다른 공간을 사용한 곳에서 실험을 진행하여 원래 값을 도출할 수 있다.

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그런데 이 축소(상사 similarity)를 하기 위해서는 몇가지 조건이 필요하다.

상식적인 내용이지만 이 3가지의 원칙이 적용되지 않을 때 근사를 하든, 다른 방법을 모색해야 되기 때문에 완전상사인지 꼭 확인해야한다.

  1. 기하학적 상사
    • 길이비가 모두 일정한 비율을 가져야 한다.
  2. 운동학적 상사
    • 프로토타입에서 특정 포인트의 속도는 모형에서 속도와 비례관계가 있어야 한다.
  3. 역학적 상사
    • 대응되는 힘에서도 비례관계가 있어야 한다.

이 세가지 조건을 만족했을 때, 완전상사 (Complete Similarity) 라 한다.

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