이 포스팅은 Computer Vision 시리즈 17 편 중 15 번째 글 입니다.

  • Part 1 - 01: 컴퓨터 비전 용어 정리
  • Part 2 - 02: R-CNN
  • Part 3 - 03: Spatial Pyramid Pooling Network
  • Part 4 - 04: Fast R-CNN
  • Part 5 - 05: Faster R-CNN
  • Part 6 - 06: Fully Convolutional Networks
  • Part 7 - 07: Learning Deconvolution Network for Semantic Segmentation
  • Part 8 - 08: Dilated Convolution
  • Part 9 - 09: Conditional Random Field(CRF)
  • Part 10 - 10: U-Net
  • Part 11 - 11: Inception
  • Part 12 - 12: Xception
  • Part 13 - 13: Deep Lab
  • Part 14 - 14: Mask R-CNN
  • Part 15 - This Post
  • Part 16 - 16: Single Shot Multibox Detector
  • Part 17 - 17: Deep Sort
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목차

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개요

style transfer에서는 input의 style을 target의 style과 맞게 만들어주는 방법이 필요한데, 이에 대한 방법론의 핵심을 담당하는 Gram Matrix에 대해 알아본다.

수식

먼저, 논문에서 제안하고 있는 Gram Matrix의 형태는 다음과 같다.

Glcd=∑ijFlijc(x)Flijd(x)IJ

우리는 쉬운 이해를 위해서 채널, 정규화 과정을 제거한 채로 살펴보자.

Glij=∑kFlik(x)Fljk(x)
  • l : layer
  • F : Filter
  • i, j : Filter Index

수식으로 들어온다면 여기까지만 읽으면 된다.

의미

이미지 →x 가 있다고 하자. 해당 벡터는 2차원 이미지가 있을 때, 이를 1차원으로 faltten 한 것이다. 이 이미지의 크기를 M=3이라 하자.

→x=[x0,x1,x2]

각 이미지가 통과하는 필터(M=2)가 2개 있다고 하자. 해당 필터는 F로 표기한다. 각각의 filter에 image를 통과시킨 결과를 →F라 하자.

F=[F1(x0)F1(x1)F1(x2)F2(x0)F2(x1)F2(x2)]
Fik=Fi(xk)

Fik는 Fi 필터에 xk 픽셀을 넣었을 때의 activation(response)이다. 그렇다면 Gram Matrix의 의미가 무엇인지 알아보자. 일단

Glij=∑all term[F00F00+F01F01+F11F11F00F10+F01F11+F02F12F10F00+F10F01+F12F02F10F10+F11F11+F12F12]=∑all term∑k[F0k2F0kF1kF0kF1kF0k2]

어디서 많이 본 모양이다. pixel별 filter activation의 Covariance이다! 결과적으로 발생하는 모든 항을 더하게되면 다음의 의미이다.

pixel의 filter activation들에 대한 covariance 모든 항의 합

이렇게 발생한 값을 가지고 input의 filter가 원하는 target filter의 gram matrix 값과 같도록 학습을 진행한다.

El=14Ne2Me2∑ij(Glij−^Glij)2

최종적으로는 밀도로 나누어서 사용해야 한다.

Reference