이 포스팅은 Linear Algebra Basic 시리즈 6 편 중 1 번째 글 입니다.

Part 1 - This Post
Part 2 - 02: Determinant, Inverse Matrix, Orthogonal Matrix (행렬식, 역행렬, 직교행렬)
Part 3 - 03: Linear Independent, Guass-Jordan Method, Pivoting (선형 독립, 가우스-조르당 방법, 피보팅)
Part 4 - 04: LU Decomposition (LU 분해)
Part 5 - 05: Aspects of Matrix Multiplication (행렬 곱셈의 여러 측면)
Part 6 - 06: QR Decomposition (QR 분해)

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Types of Matrix
Matrix Transformation

▼ 내리기

Types of Matrix

$A\;=\;[a_{ij}]\\ \;\\ i\;=\;m\;:row\;size\\ j\;=\;n\;\;:col\;size\\$

Square Matrix

$m\;=\;n$

$\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$

Rectangular Matrix

$m\; \ne\;n$

$\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2\\ -1 & 0 & 3\\ -2 & -3 & 0\\ 9 & 3 & 6 \end{bmatrix}$

Zero Matrix

$all\;[a_{ij}]\;=\;0$

$\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

Symmetric Matrix

$a_{ij}\;=\;a_{ji}$

$\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2\\ 1 & 0 & 3\\ 2 & 3 & 0 \end{bmatrix}$

Upper-Triangle Matrix

$a_{ij}\;=\;0\;\;\;\;i>j$

$\begin{bmatrix} 7 & 1 & 1\\ 0 & 2 & 4\\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$

Lower-Triangle Matrix

$a_{ij}\;=\;0\;\;\;\;j<i$

$\begin{bmatrix} 4 & 0 & 0\\ 1 & 2 & 0\\ 6 & 8 & 3 \end{bmatrix}$

Diagonal Matrix

$a_{ij}\;=\;0\;\;\;\;if\;j\ne i$

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 0\\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$

Identity Matrix

$a_{ij}\;=\;0\;\;\;\;if\;\;i\ne j\\ a_{ij}\;=\;1\;\;\;\;if\;\;i=j$

Skew-Symmetric Matrix

$a_{ij}\;=\;-a_{ji}$

$\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2\\ -1 & 0 & 3\\ -2 & -3 & 0 \end{bmatrix}$

Matrix Transformation

전치 행렬은 정사각행렬에서, 행과 열의 숫자가 같은 요소들을 기준으로 하는 선으로 행렬을 대칭 시킨 것을 말한다.

Before Transformation

$\begin{bmatrix} 3 & 1 & 1\\ -1 & 3 & 1\\ -1 & -1 & 3 \end{bmatrix}$

After Transformation

$\begin{bmatrix} 3 & -1 & -1\\ 1 & 3 & -1\\ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$

성질

$(A^T)^T\;=\;A\\ (A+B)^T\;=\;A^T+B^T\\ (cA)^T\;=\;cA^T\\ (AB)^T\;=\;B^TA^T\\ if\;\;A^T\;=\;A\;,\;A\;is\;Symmetric\\ A^T\;=\;-A\;,\;A\;,\;A\;is\;Skew-Symmetric\\ I^T\;=\;I\;,\;O^T\;=\;O$

완숙의 에그머니🍳

01: Types of Matrix (행렬의 종류)