이 포스팅은 Linear Algebra Basic 시리즈 6 편 중 2 번째 글 입니다.

  • Part 1 - 01: Types of Matrix (행렬의 종류)
  • Part 2 - This Post
  • Part 3 - 03: Linear Independent, Guass-Jordan Method, Pivoting (선형 독립, 가우스-조르당 방법, 피보팅)
  • Part 4 - 04: LU Decomposition (LU 분해)
  • Part 5 - 05: Aspects of Matrix Multiplication (행렬 곱셈의 여러 측면)
  • Part 6 - 06: QR Decomposition (QR 분해)
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목차

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Determinant

det(I)=1det(AT)=det(A)det(AB)=det(A)det(B)det(cA)=cndet(A)

Inverse Matrix

Definition

정사각행렬에서 정의된다.

AA−1=A−1A=I

Determinant 에 따른 구분, 그리고 의미

  • Determinant 가 존재한다.
    • 역행렬이 존재한다.
      • 비특이행렬 (Non-Singular Matrix)
      • 이 행렬이 다른 벡터에 곱해졌을 때, 차원의 크기가 유지된다.
      • 방정식의 해가 하나로 정해진다.
  • Determinant 가 존재하지 않는다.
    • 역행렬이 존재하지 않는다.
      • 특이행렬 (Singular Matrix)
      • 이 행렬이 다른 벡터에 곱해졌을 때, 차원의 크기가 축소된다.
      • 방정식의 해가 무수히 많다.

성질

1.(AC)−1=C−1A−12.(AC…PQ)−1=Q−1P−1…B−1A−13.(A−1)−1=A4.(A−1)T=(AT)−1

Orthogonal Matrix

ATA=AAT=IA=A−1