기술 통계 (Desciptive Statistics)

• 확률 통계적으로 정리 및 요약
• 평균
• 중위수
• 최빈수
• 범위
• 분산
• 표준편차
• 표준오차
• 분포
  • 첨도
  • 왜도
• 상관분석
  • 피어슨 상관계수 - 수치 변수
  • 카이제곱 검정 - 명목 변수
  • 스피어만 순위상관계수 - 순서 변수
• 회귀 분석
  • 설명력 - $R^2$
  • 전제조건
    • 선형성
    • 등분산성
    • 독립성
    • 비상관성
    • 정규성
  • 변수선택 방법
    • 전진
    • 후진
    • 단계
• 분산 분석(ANOVA)
  • 집단간 비교를 수행
  • F 분포를 이용하여 가설 검정 - 집단 내 분산 대비 집단 간 분산의 크기를 나타내는 값
  • 일원 분산 분석
    • 독립변수 1개, 종속변수 1개
  • 이원 분산 분석
    • 독립변수 2개, 종속변수 1개
  • 다변량 분산 분석
    • 종속변수 2개 이상
  • 공분산 분석
• 주성분 분석(PCA)
  • 원래 변수보다 적은 수의 주성분을 통해 해석
• 다변량 기법

표본 추출

• 단순 무작위 추출
  • 규칙없이 표본 추출
  • 100개의 전구에서 무작위로 10개 추출
• 계통 추출
  • 일정한 간격으로 추출
  • 100명 사람에게 번호표 주고, 끝자리 7인 사람들 선정
• 층화 추출
  • 계층으로 나누고, 그 계측에서 무작위 추출
  • 계층은 내부적으로 동질적, 외부적으로 이질적
  • 여론 조사에 있어 조사 지역을 도별로 나누고, 각 도에서 100명씩 무작위 선정
• 군집 추출
  • 여러 군집으로 나누고 추출
  • 군집 성질 고려하지 않음
  • 간격도 중요하지 않음
  • 100개 전구에 무작위로 RGB 칠하고 파란색 모두 추출

확률 분포

• 이산확률분포
  • 포아송 분포 - 특정 시간동안 일어나는 사건의 수
  • 베르누이 분포
  • 이항 분포
• 연속확률분포
  • 정규분포
  • 표준정규분포
  • t-분포
    • 평균의 해석에 사용
    • 모집단은 정규 분포, 모표준편차는 모름
    • 30이하의 개수에 대해서 사용
  • 카이제곱 분포
  • F-분포

표본 분포

모집단에서 추출된 표본을 관찰하여 나온 통계량을 기반으로 모집단에서 관찰하고 싶은 모수를 추정한다.

• 모집단
• 모수(parameter)
• 통계량
• 추정량
• 표준편차
• 표준오차 - 통계량의 변동 정도

표본 조사

표본을 모집단에서 뽑는 과정을 말한다.

• 표본오차
  • 추출한 표본이 모집단을 대변하지 못하여 발생하는 오차
• 비표본오차
  • 조사 과정에서 발생하는 오차
• 표본편의
  • 표본이 가지는 통계량이 모수에 비해 치우친 정도

표본 분포 관련 법칙

• 큰수의 법칙
  • 데이터를 많이 뽑으면 표본평균의 분산은 0에 가까워짐
• 중심 극한 정리
  • 표본의 개수가 커지면, 모집단 분포와 상관없이 표본평균의 분포는 정규분포에 근사

표본 분포 유형

• Z-분포
• T-분포
• 카이제곱 분포
• F-분포 - 분산의 비율

추론 통계

추정을 통해 모집단을 이해하려는 시도

점추정

• 불편성
• 효율성
• 일치성
• 충족성

구간 추정

• 신뢰수준
• 신뢰구간

가설 검정

• 귀무가설 - 기존의 통념
• 대립가설 - 내가 증명하고 싶은 가설

p-값과 유의 수준을 비교하여 귀무 가설 또는 대립 가설을 채택한다.

검정 종류

• 양측 검정
  • 같다, 아니다로 검증
• 단측 검정
  • 모수를 기준으로 (작다, 아니다), (크다, 아니다)와 같이 귀무 가설과 대립 가설을 설정한다.

오류 종류

• 제 1종 오류
  • 귀무 가설이 실제로 맞으나, 대립 가설을 채택한 경우
• 제 2종 오류
  • 대립 가설이 실제로 맞으나, 대립 가설을 기각한 경우

용어 종류

• 왼쪽부터 순서대로
• 신뢰수준 - $(1-\alpha)$
• 유의수준 - $\alpha$
• 베타수준 - $\beta$
• 검정력 - $(1-\beta)$