이 포스팅은 통계개념 정리 시리즈 13 편 중 10 번째 글 입니다.
목차
정규분포에 대해 이해한다.
정규 분포
실제로 가장 많이 적용되는 분포는 이항 분포이다. 하지만 이는 이산 확률 변수에 대해 정의되는 변수이다. 이번에는 연속 확률 분포들 중에서 대부분의 통계학 이론의 기본이 되는 정규분포에 대해서 공부한다.
정규분포는 종 모양의 확률밀도함수를 가지며, 이는 피에르 라플라스와 칼 가우스가 정리했다.
정규분포의 성질
- 모든 관측치의 68%는 $\pm \sigma$ 에 속한다.
- 모든 관측치의 95%는 $\pm 2\sigma$ 에 속한다.
- 모든 관측치의 99.7%는 $\pm 3\sigma$ 에 속한다.
이는 앞에서 배운 히스토그램이 종모양 일 때 적용되는 경험 법칙과 맥을 같이 한다.
실질적인 계산은 표준정규분포를 가지고 계산하게 된다.
\[Z = {X-\mu \over \sigma}\]이항 분포의 정규분포근사
위의 경험 법칙에서 알 수 있듯, 이항 분포는 정규분포에 근사하는 성질이 있다.